(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函数，求实数λ的取值范围．
解析：此题考查综合应用函数的奇偶性和增减性解决解析式和最值问题.
解：(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),
则
∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,
∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.
故g(x)＝-x2+2x.
(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x2-|x-1|≤0.
当x≥1时，2x2-x+1≤0.
此时不等式无解.
当x＜1时，2x2-x+1≤0.
∴-1≤x≤
因此，原不等式的解集为［-1, 
(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.
①当λ=-1时，h(x)＝4x+1在［-1,1］上是增函数，∴λ=-1.
②当λ≠-1时，对称轴的方程为x=
(ⅰ)当λ＜-1时，
(ⅱ)当λ＞-1时，
综上，λ≤0.