如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．
解：（1）直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵CF＝CD，
∴∠CAF＝∠EAC，
∵AC＝CE，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠FAC，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝90°，
∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
（2）过点C作CM⊥AE，
∵tan∠CAE＝，
∴＝，
∵AC＝10，
∴设CM＝3x，则AM＝4x，
在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2+AM2＝AC2，
∴（3x）2+（4x）2＝100，
解得x＝2，
∴AM＝8，
∵AC＝CE，
∴AE＝2AE＝2×8＝16．
