在平面直角坐标系
中，A、B为反比例函数
的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为
，B点的对应点为
．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求、点的坐标；
（3）连结
．动点
从
点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点
同时从点出发沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为
秒，试探究：是否存在使
为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
解：（1）旋转后的图象解析式为
． ……………………… 1分
（2）由旋转可得
（4，-1）、
（1，-4）． ………………………… 3分
（3）依题意，可知
．若
为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的
值．
分两种情况讨论：
①当
是直角，
时，如图1，
∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=MN=t，
∴B′M=8-t，
∵
，
∴
． ………… 4分
解得 
（舍去负值），
∴
． ……………… 5分
②当
是直角，
时，
如图2，
∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，
∴B′M=MN=8-t，
∵
，
∴
，
解得 
．
∵
，
，
∴此时t值不存在． …………… 6分
（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）
综上所述，当时，为等腰直角三角形． ……………… 7分