如图，在三棱柱
中，
平面
，
为
的中点，
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
【详解】（Ⅰ）连接
交
于点
，连接
，
∵四边形
是平行四边形，
∴点是的中点，
又点为的中点，
∴是
的中位线，∴
.
又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，
∴
平面.
（Ⅱ）由，，，由余弦定理得
可得
，
以点
为坐标原点，
，
，
为
轴、
轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
，
，
∴
，
，
，
设平面的法向量为
，则
，
，
即
，令
，得
，
∴
，
∴直线与平面所成角的正弦值为
.
【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题