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已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求出曲

已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求出曲线的方程.

答案

(x+1)2+y2=4.


解析:

在给定的平面直角坐标系中,设M(x,y)是曲线上的任意一点,点M在曲线上的条件是.

由两点的距离公式,上式用坐标表示为.

两边平方并化简,得曲线方程为x2+y2+2x-3=0.将方程配方,得(x+1)2+y2=4.

∴所求曲线是圆心为C(-1,0),半径为2的圆(如上图所示).

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