是非负函数,当x1、x2≥0时,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2
.求证:对一切实数n∈N*都有f(nx)=n2
.
是非负函数,当x1、x2≥0时,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2.求证:对一切实数n∈N*都有f(nx)=n2.
证明
:(1)当n=1时,f(nx)==12·=n2,所以原式成立. (2)假设n=k时,原式成立,即f(kx)=k2
,
则n=k+1时,f(nx)=f［(k+1)x］=f(kx+x)=f(kx)+ 
+2
=k2
+
+2
=k2
+
+2k
=(k+1)2
=n2
,
即n=k+1时,原式成立.
由(1)(2)可知对一切n∈N*,原式成立.