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答案

证明

:(1)当n=1时,f(nx)= =1²·=n²,所以原式成立.

(2)假设n=k时,原式成立,即f(kx)=k²,

则n=k+1时,f(nx)=f［(k+1)x］=f(kx+x)=f(kx)+ +2

=k²++2

=k²++2k

=(k+1)²=n²,

即n=k+1时,原式成立.

由(1)(2)可知对一切n∈N^*,原式成立.

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