（19分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜

（19分）

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求

（1）  a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I_R之比；

（2）  a棒质量m_a;

a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

(1)                                      

（2）

解析:(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为、、有

                                                    ①

                                                    ②

由 ①②解得                                              ③

（2）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小与在磁场中向下滑动的速度大小相等，即                      ④

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为

                                                        ⑤

当a棒沿斜面向上运动时

                               ⑥

                             ⑦

向下匀速运动时，a棒中的电流为，则

                                                           ⑧

                                                   ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得  

由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力

联立上列各式解得