（08年潍坊市质检文）（
（m为常数，m>0且
），设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn=an・
，且数列{bn}的前n项和Sn，当
时，求Sn；
（Ⅲ）若cn=
，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
（08年潍坊市质检文）（（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn=an・，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；
（Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
解析：（Ⅰ）由题意
即
∴
……………………2分
∴
∵m>0且
，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分
（Ⅱ）由题意
，
当
∴
① …………6分
①式两端同乘以2，得
② …………7分
②－①并整理，得
=
…………10分
（Ⅲ）由题意
要使
对一切
成立，
即 
对一切 成立，
①当m>1时， 
成立； …………12分
②当0<m<1时，
∴
对一切 成立，只需
，
解得 
， 考虑到0<m<1， ∴0<m<
综上，当0<m<
或m>1时，数列{cn }中每一项恒小于它后面的项. ……14分