(1)O为△ABC的垂心;
(2)O在△ABC内;
(3)设SO=h,则
+
+
=
.
(1)O为△ABC的垂心;
(2)O在△ABC内;
(3)设SO=h,则++=.
证明:(1)∵SA⊥SB,SA⊥SC,
∴SA⊥平面SBC,BC
平面SBC.
∴SA⊥BC.
而AD是SA在平面ABC上的射影,
∴AD⊥BC.
同理,可证AB⊥CF,AC⊥BE,故O为△ABC的垂心.
(2)证明△ABC为锐角三角形即可.不妨设a≥b≥c,则底面三角形ABC中,
AB=为最大,从而∠ACB为最大角.
用余弦定理求得
cos∠ACB=＞0,
∴∠ACB为锐角,△ABC为锐角三角形.
故O在△ABC内.
(3)SB·SC=BC·SD,
故SD=,=
+
,
又SA·SD=AD·SO,
∴
=
=
=
+
=
+
+
=
.