已知函数
是奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）用定义证明函数
在
上的单调性；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，
∴
，解得
．
此时
，满足
，即是奇函数．
∴．
（2）任取
，且
，则
，
，
于是
，
即
，故函数在
上是增函数．
（3）由
及是奇函数，知
，
又由在上是增函数，得
，即
对任意的恒成立，
∵当
时，
取最小值
，∴
．