已知数列{an}，{bn}满足a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
(1)求b1，b2，b3，b4；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求当4aSn<bn恒成立时实数a的取值范围.
已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=.
(1)求b1，b2，b3，b4；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求当4aSn<bn恒成立时实数a的取值范围.
(1)由题设得bn+1=
=
=
，
因为a1=，b1=
，
所以b2=
，b3=
，b4=
.
(2)因为bn+1-1=-1，
所以
=
=-1+
，
所以数列
是以-4为首项、-1为公差的等差数列.
所以=-4-(n-1)=-n-3，
所以bn=1-
=
.
(3)an=1-bn=，
所以Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=
+
+…+
=-
=
，
所以4aSn-bn=
-=
.
当(a-1)n2+3(a-2)n-8<0恒成立即可满足题意，
设f(n)=(a-1)n2+3(a-2)n-8.
当a=1时，f(n)=-3n-8<0恒成立；
当a>1时，由二次函数的性质知不可能恒成立；
当a<1时，对称轴方程为-
·
=-
<0.
因为f(n)在[1，+∞)上为单调减函数，
f(1)=(a-1)+(3a-6)-8=4a-15<0，
所以a<
，所以a<1时，4aSn<bn恒成立.
综上，实数a的取值范围为{a|a≤1}.