(传送带模型)10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…、O10，已知O1O10＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以
r/s的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图9所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s2，试求：
(1)木板在轮子上水平移动的总时间；
(2)轮子因传送木板所消耗的机械能．
图9
(传送带模型)10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…、O10，已知O1O10＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以 r/s的转速顺时针匀速转动．现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图9所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s2，试求：
(1)木板在轮子上水平移动的总时间；
(2)轮子因传送木板所消耗的机械能．
图9
解析 (1)轮子转动的线速度：
v＝2πnr＝2π
×0.2 m/s＝1.6 m/s.
板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s2＝1.6 m/s2.
所以板在轮子上做匀加速运动的时间：
t1＝
＝
s＝1 s.
板在做匀加速运动中所发生的位移：
s1＝
at
＝×1.6×12 m＝0.8 m.
板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：
s2＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m.
因此，板运动的总时间为：
t＝t1＋
＝1 s＋
s＝2.5 s.
(2)由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：
ΔE＝mv2＋Ffs相对．
而克服摩擦力做功为：
Wf＝Ffs相对＝μmg
.
所以代入数据可得
ΔE＝mv2＋Ffs相对＝5.12 J.
答案 (1)2.5 s (2)5.12 J