如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝
，若反比例函数y＝
（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（ ）
A．14 B．7 C．8 D．
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（ ）
A．14 B．7 C．8 D．
B
【解析】过点B作BG⊥CD于点G，根据D（4，4），和勾股定理可得，CG＝OB＝3，OA＝OB+AB＝7，过点E作EF⊥x轴于点F，可得EF∥AO，所以EF是三角形AOC的中位线，进而可求EF和OF的长，即可得k的值．
解：如图，过点B作BG⊥CD于点G，
∵D（4，4），
∴DC＝OC＝BG＝4，
∵cos∠BCD＝
＝，
∴设CG＝3x，则BC＝5x，BG＝4，
根据勾股定理，得x＝1，
∴CG＝OB＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∴OA＝OB+AB＝7，
过点E作EF⊥x轴于点F，
∴EF∥AO，
∵平行四边形对角线的交点E，
∴AE＝CE，EF∥AO，
∴OF＝CF，
∴EF是三角形AOC的中位线，
∴EF＝
OA＝，
OF＝OC＝2，
∴k＝EF•OF＝7，