(1)求a、b的值；
（2）若对任意的x∈［0,3］,都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.
(1)求a、b的值；
（2）若对任意的x∈［0,3］,都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.
解：
（1）f′(x)=6x2+6ax+3b.因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值，
则有f′(1)=0,f′(2)=0,
即
解得a=-3,b=4.
(2)由（1），可知f(x)=2x3-9x2+12x+8c,
f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2).
当x∈(0,1)时，f′(x)＞0;
当x∈(1,2)时，f′(x)＜0;
当x∈(2,3)时，f(x)＞0.
所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c.
又f(0)=8c,f(3)=9+8c，
则当x∈［0,3］时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.
因为对于任意的x∈［0,3］，有f(x)＜c2恒成立，
所以9+8c＜c2.
解得c＜-1或c＞9,
因此c的取值范围为（-∞,-1）∪(9,+∞).