如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°,PC⊥平面A

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点.

(1)求证：平面EDB⊥平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离.

答案

解析：

(1)设AC∩BD=0，连结EO，则

∵PC⊥平面ABCD

∴EO⊥平面ABCD

又EO平面EDB

故有平面EDB⊥平面ABCD

(2)在底面作OH⊥BC，垂足为H，

∵平面PCB⊥平面ABCD，

∴OH⊥平面PBC

又∵OE∥PC，∴OE∥平面PBC，

∴点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，如图所示，易得OH=.

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