已知二次函数
有两个零点
和
，且最小值是
，函数
与的图象关于原点对称.
(1)求和 的解析式；
(2)若
在区间[－1,1]上是增函数，求实数
的取值范围．
已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.
(1)求和 的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．
(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0).
f(x)图象的对称轴是x＝－1，
∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.
∴f(x)＝x2＋2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，
∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.
(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；
②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝
，
则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；
③当λ>－1时，同理则需≤－1，
又λ>－1，解得－1<λ≤0.
综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].