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平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1

平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点Q,从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|,设P、Q在t=0秒时分别在P0、Q0处,则当⊥时,t=____________秒.

答案

解析：

∵P0(-1,2),Q0(-2,-1),

∴=(-1,-3).

又∵e

1+e2=(1,1),

∴|e

1+e2|=2.

∵3e

1+2e2=(3,2),

∴|3e

1+2e2|=.

∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).

∴=(-1+2t,-3+t).

∵⊥,

∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.

∴t=2.

答案：

2

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