已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣2，3）． （1）

已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣2，3）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点作两条相互垂直的直线l，m，且直线l交椭圆C于M、N两点，直线m交椭圆C于P、Q两点，求|MN|+|PQ|的最小值．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

【分析】（1）由椭圆的离心率为，且过点（﹣2，3），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．

（2）椭圆C的右焦点F₁（2，0），当直线l，m中有一条直线的斜率不存在时，|MN|+|PQ|=14，当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程，得，整理，得：（3+4k²）x²﹣16k²x+16k²﹣48=0，由弦长公式求出|MN|=，设直线m的方程为y=﹣，同理得|PQ|=，由此利用换元法能求出|MN|+|PQ|的最小值．

【解答】解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣2，3），

∴，解得a²=16，b²=12，c²=4，

∴椭圆C的方程为．

（2）由（1）知椭圆C的右焦点F₁（2，0），

当直线l，m中有一条直线的斜率不存在时，|MN|+|PQ|=6+8=14，

当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=k（x﹣2），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

联立方程，得，整理，得：（3+4k²）x²﹣16k²x+16k²﹣48=0，

，，

∴|MN|=•=

设直线m的方程为y=﹣，同理得|PQ|=，

∴|MN|+|PQ|=+=，

设t=k²+1，则t＞1，

∴|MN|+|PQ|=，

∵t＞1，∴0＜，

∴|MN|+|PQ|的最小值为．