如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边A
B，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
A【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDN=∠
MDE，∠DEN=∠CEN，根据外角的性质得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，于是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到结论．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，
∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，
∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，
∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，
即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，
∴∠NED=70°，
∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°．