若数列
满足
，则称
为
数列，记
.
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足
；
（Ⅱ）若
，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是
=2011；
（Ⅲ）在
的E数列中，求使得
=0成立得n的最小值.
若数列满足，则称为数列，记.
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足；
（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；
（Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.
解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.
（答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，
—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）
（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，
所以
．
所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．
所以a2000=12+（2000—1）×1=2011．
充分性，由于a2000—a1000≤1，
a2000—a1000≤1
……
a2—a1≤1
所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999．
又因为a1=12，a2000=2011,
所以a2000=a1+1999．
故
是递增数列．
综上，结论得证.
（Ⅲ）对首项为4的E数列Ak，由于
……
……
所以
所以对任意的首项为4的E数列Am，若
则必有
.
又的E数列
所以n是最小值是9.