如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠

如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．

（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；

（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

答案

解：（1）∵OA⊥BC，∴＝.∴∠ADC＝∠AOB.

∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；

（2）∵OA⊥BC，∴CE=BE=BC=3.

设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OB=r，

在Rt△BOE中，OE²+BE²=OB²，则3²+（r-1）²=r².解得r=5．

所以⊙O的半径为5.

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