已知圆x2＋y2＋8x－4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx＋b对称，(1)

已知圆x²＋y²＋8x－4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx＋b对称，

(1)求k、b的值；

(2)若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.

答案

解:(1)圆x²＋y²＋8x－4y=0可写成(x＋4)²＋(y－2)²=20.

∵圆x²＋y²＋8x－4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx＋b对称，

∴y=kx＋b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.

∴×k=－1,k=2.

点(0，0)与(－4，2)的中点为(－2，1)，∴1=2×(－2)＋b,b=5.∴k=2,b=5.

(2)圆心(－4，2)到2x－y＋5=0的距离为d==.

而圆的半径为2，∴∠AOB=120°.

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