首页 / 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长.已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc,

在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长.已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc,

在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长.已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc,

求(1)∠A的大小；(2)的值.

答案

解

:∵b2=ac,且a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc.在△ABC中,由余弦定理得cosA===,∴∠A=60°.

(2)解法一:在△ABC中,由正弦定理得sinB=.

∵b2=ac,A=60°，∴==sin60°=.

解法二:在△ABC中,由面积公式得bcsinA=acsinB,

∵b2=ac,∠A=60°，

∴bcsinA=b2sinB.

∴=sinA=.

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