设函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
设函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
解析：（1）函数
的定义域为
，
∵
，
∵
，则使
的
的取值范围为
，
故函数的单调递增区间为．
（2）方法1：∵
，
∴
．
令
，
∵
，且，
由
．
∴
在区间
内单调递减，在区间
内单调递增，
故
在区间
内恰有两个相异实根
即
解得：
．
综上所述，
的取值范围是
．
方法2：∵，
∴．
即
，
令
，
∵
，且，
由
．
∴
在区间内单调递增，在区间内单调递减．
∵
，
，
，
又
，
故在区间内恰有两个相异实根
．
即．
的取值范围是．