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如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴上(坐标原点除外),给定两点

如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴上(坐标原点除外),给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB最大.

答案

解：设定点A、B的坐标分别为(0,a)、(0,b)(a＞b＞0),C点坐标为(x,0)(x＞0),

则kAC=-,kBC=-.

∴tan∠ACB=.

∵a、b、x均为正数,a-b＞0,

∴x+≥2,

当且仅当x=ab时等号成立.

∴tan∠ACB≤,当且仅当x=时等号成立.

∴当C点的坐标是(,0)时,∠ACB最大,其值为arctan.

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