如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°．…①
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即
∠AOC+∠ACO=90°. …②
由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；
（2）如图，连接BC．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°．
在Rt△ACD与△RtACD中，
∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴
，即AC2=AB·AD．