设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得
=（ ）
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| A． | 4023 | B． | ﹣4023 | C． | 8046 | D． | ﹣8046 |
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
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| A． | 4023 | B． | ﹣4023 | C． | 8046 | D． | ﹣8046 |
D解：由题意可知要求
的值，
易知
，所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），
即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4
∴+f（
）+…+f（
）+f（
）=﹣4×4023
∴
=﹣8046故选D．