,
);(2)α∈［0,2π］;
(3)α∈R
,求角α.
,);(2)α∈［0,2π］;
(3)α∈R
,求角α.思路分析
:由正切函数的单调性,可知在开区间(-,)内,符合条件tanα=-2的角只有一个,而在α∈［0,2π］内,符合条件tanα=-2的角就有两个,而根据正切函数的周期性,可知第(3)题中符合条件的角α就有无穷多个了.解:(1)由正切函数在开区间(-
,
)上是增函数可知符合条件tanα=-2的角只有一个,即α=arctan(-2).
(2)∵tanα=-2＜0,
∴α是第二或第四象限角.
又∵α∈［0,2π］,由正切函数在区间(
,π］,(
,2π］上是增函数知符合tanα=-2的角有两个，即α=π-arctan2,α=2π-arctan2.
(3)α∈R
时角α有无穷多个,则α=(2k+1)π-arctan2或α=2(k+1)π-arctan2(k∈Z).温馨提示
对于反三角函数，我们要特别注意主值区间，即-
≤arcsinx≤
,0≤arccosx≤π,- 
＜arctanx＜
.