证明:a、b∈R且a+b+1=0,
∴(a,b)在直线x+y+1=0上.
而(a-2)2+(b-3)2表示点(a,b)与点(2,3)之间的距离的平方.
又∵点(2,3)不在直线x+y+1=0上,而点到直线的距离最短,
∴(a-2)2+(b-3)2≥()2=18.
)2=18.