已知a、b∈R,且a+b+1=0,求证:(a-2)2+(b-3)2≥18.

已知a、b∈R,且a+b+1=0,求证:(a-2)²+(b-3)²≥18.

答案

证明:a、b∈R且a+b+1=0,

∴(a,b)在直线x+y+1=0上.

而(a-2)²+(b-3)²表示点(a,b)与点(2,3)之间的距离的平方.

又∵点(2,3)不在直线x+y+1=0上,而点到直线的距离最短,

∴(a-2)²+(b-3)²≥()²=18.

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