如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为弧CF的中点，连接
交于点
，
为△ABC的角平分线，且
，垂足为点
．
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长．
【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质
如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长．
【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质
（1）连结CE，∠BEC=90°，点
为弧CF的中点,所以∠ECF=∠EBC , 且
所以AD 
CE,所以∠ECF=∠MAD=∠EBC, 
为△ABC的角平分线,得∠MAD=∠BAH=∠EBC,∠ABH+∠BAH=90°,所以∠ABH+∠EBC=90°，
（2）∵
，
．
由（1）知，
，∴
．
在
中，
于
，平分
，
∴
，∴
．
由
∽
，得
．
∴
，
∴
．