若函数f（x）=x2+ax+
在（
，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞）
若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞）
D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3W：二次函数的性质．
【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（
，+∞）大于等于0恒成立解答案
【解答】解：由f（x）=x2+ax+
，得f′（x）=2x+a﹣
=
，
令g（x）=2x3+ax2﹣1，
要使函数f（x）=x2+ax+在（
，+∞）是增函数，
则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，
g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），
当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得
+
﹣1≥0，a≥3（舍）；
当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（
）≥0，解得
+
﹣1≥0，a≥3；
当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+
在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．
故选：D．