（本小题满分14分） 已知函数在 处取到极值2． （Ⅰ）求的值； （

（本小题满分14分）

已知函数在

处取到极值2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；

（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．

本题主要考查函数与导数的基本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想.满分14分.

解法一：（Ⅰ），                  ……………1分

根据题意得解得．                 ……………2分

经检验在处取到极值2．

∴.                                        ……………3分

（Ⅱ）即，，… 5分

当，即或时，满足条件的切线有2条，

当，即时，满足条件的切线有1条，

当，即时，满足条件的切线不存在．        ……………8分

（Ⅲ）根据题意可知，                  ……………9分

令，得，

当时，；当时，，

所以函数的递减区间为，递增区间为，

故函数在处取得最小值．………11分

由（Ⅰ）得，，

解得或．

当且，即时，函数在单调递增，所以,得；所以且，

当即时，函数在单调递减，在单调递增，所以，得，所以

当即时，函数在单调递减，所以，得，故此时不满足题意．

综上，且．                            ……………14分

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；

（Ⅲ）根据题意可知，                  ……………9分

令，得，

当时，；当时，，

所以函数的递减区间为，递增区间为，

故函数在处取得最小值．………11分

在恒成立，

即在恒成立.

设，，

由得，由得.

∴函数在单调递增，在单调递减，

∴函数，

∴且．                                ……………14分