（本小题满分14分）
已知函数
在
处取到极值2．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试研究曲线
的所有切线与直线
垂直的条数；
（Ⅲ）若对任意
，均存在
，使得
，试求
的取值范围．
（本小题满分14分）
已知函数在
处取到极值2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；
（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．
本题主要考查函数与导数的基本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想.满分14分.
解法一：（Ⅰ）
， ……………1分
根据题意得
解得
． ……………2分
经检验
在
处取到极值2．
∴. ……………3分
（Ⅱ）
即
，
，… 5分
当
，即
或
时，满足条件的切线有2条，
当
，即
时，满足条件的切线有1条，
当
，即
时，满足条件的切线不存在． ……………8分
（Ⅲ）根据题意可知
， ……………9分
令
，得
，
当
时，
；当
时，
，
所以函数
的递减区间为
，递增区间为
，
故函数在处取得最小值
．………11分
由（Ⅰ）得，
，
解得
或
．
当
且
，即
时，函数
在
单调递增，所以
,得
；所以且，
当
即
时，函数在
单调递减，在
单调递增，所以
，得
，所以
当
即
时，函数在单调递减，所以
，得
，故此时不满足题意．
综上，
且． ……………14分
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；
（Ⅲ）根据题意可知， ……………9分
令，得，
当时，；当时，，
所以函数的递减区间为，递增区间为，
故函数在处取得最小值．………11分
在恒成立，
即
在恒成立.
设
，
，
由
得
，由
得
.
∴函数
在
单调递增，在
单调递减，
∴函数
，
∴且． ……………14分