如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝
AC，求∠ACB的大小．
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．
【解答】（1）如图，连接OD交AC于H，
∵∠ABC的角平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴
，
∴OD⊥AC，
∵DE∥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵OD⊥AC，
∴CH＝
AC，
∵DE＝AC，
∴CH＝DE，
∵DE∥AC，
∴四边形CHDE为平行四边形，
∵∠ODE＝90°，
∴四边形CHDE为矩形，
∴∠ACB＝∠E＝90°．
