证明：
不妨设正方体的棱长为1个单位长度，且设
,
,
.以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D—xyz,则C(0,1,0),A1(1,0,1),O1(
,
,0),O2(
,1,
),O3(0, 
,
)，
=(-1,1,-1),
=(0, 
,
),
=(-
,0, 
).
∴
,
.
∴
且
.
∴A1C⊥O1O2且A1C⊥O1O3.
又∵O1O2∩O1O3=O1,∴A1C⊥平面O1O2O3.
启示：
用向量坐标运算证明线线或线面垂直是向量的一个重要应用，要熟练掌握.关键是建系，求点的坐标，其中建系的恰当与否决定解题的繁简程度.