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已知曲线C的方程是x2+y2=k,则当k为何值时,直线y=2x-5与C有两个交点？只

已知曲线C的方程是x2+y2=k,则当k为何值时,直线y=2x-5与C有两个交点？只有一个交点？没有交点？

答案

思路解析：曲线的交点个数就是方程组解的个数.

解：由题意得,

∴x2+(2x-5)2=k.

∴5x2-20x+25-k=0.

则有Δ=400-20(25-k)=20k-100.

∴当Δ＞0,即k＞5时,有两个交点；

当Δ=0,即k=5时,只有一个交点；

当Δ＜0,即k＜5,也即0＜k＜5时,没有交点.

深化升华

    曲线C1:f(x,y)=0与曲线C2:g(x,y)=0的交点个数与方程组解的个数相同.

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