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求函数y=x4-2x2-1的极值.

求函数y=x⁴-2x²-1的极值.

答案

思路分析：

利用求极值的一般方法步骤.

解：y′=4x³-4x,令y′=0,得x₁=-1,x₂=0,x₃=1.将x、y及在相应区间上y′的符号关系列表如下：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
y′	-	0	+	0	-	0	+
y	↘	极小值-2	↗	极大值-1	↘	极小值-2	↗

所以当x=-1时,函数有极小值-2；当x=0时,函数有极大值-1；当x=1时函数有极小值-2.

方法归纳

使y′=0的点未必是极值点,但可导函数的极值点处导数必为0.极大(小)值与最值是不同的概念,极大值不一定比极小值大.

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