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（08年威海市模拟理）（12分）已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.

 

答案

解析：（1）

    设O关于直线的对称点为，

    则的横坐标为

    又易知直线O的方程为

    为（1，－3）.

    ∴椭圆方程为……………………………………………………5分

   （2）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为

    并整理得：

    设点

    由韦达定理得…………………………………8分

    ∵直线ME方程为的横坐标

    将……10分

    再将韦达定理的结果代入，并整理可得

    ∴直线ME与x轴相交于定点（，0）.…………………………………………12分

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