首页 / 在△ABC中,∠A =24°,∠B =52°,三边长分别为a、b、c.求证: .图1-22

在△ABC中,∠A =24°,∠B =52°,三边长分别为a、b、c.求证: .图1-22

在△ABC中,∠A =24°,∠B =52°,三边长分别为a、b、c.求证: .

图1-22

答案

思路分析

:如图,要证,需证ba=c2-b2,ba =(c +b)(c -b).

由此考虑添加辅助线,构造相似三角形.

证明

:延长AC到E,使CE =CB,连结EB,

∵∠A =24°,∠ABC=52°,

∴∠ACB =104°,∠E =52°.

在△ABC和△AEB中,

∵∠A =∠A,∠ABC =∠E,

∴△ABC∽△AEB.

∴=.∴=.

∴c2=b(a+b),c2-b2=ab,即.

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