已知直线
与曲线
和
分别交于
两点，点
的坐标为
，则
面积的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
C
【解析】
【分析】
求出S△ABC
•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可．
【详解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），
则|BC|＝et+t2﹣t+2，
故S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，
令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，
f′（t）＝et+2t﹣1，
f′（t）在R递增，又f′（0）＝0，
故t＞0时，f′（t）＞0，t＜0时，f′（t）＜0，
故f（t）在（﹣∞，0）递减，在区间（0，+∞）递增，
故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，
故S△ABC的最小值是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．