在如右图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2m的圆形匀强

在如右图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R0.2m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B1.0T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切.y轴右侧存在电场强度大小为E1.0×104N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l0.1m.现从坐标为(0.2m,-0.2m)P点发射出质量m2.0×109kg、带电荷量q5.0×105C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v05.0×103m/s.重力不计.

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标;

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m,-0.05m)的点回到电场后,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.

答案

解析: (1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0Bm

解得r0.20mR

根据几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴进入电场,带电粒子做类平抛运动.设粒子到达电场边缘时,竖直方向的位移为y,有lv0ty·t2

联立解得y0.05m

所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m)

(2)粒子飞离电场时,沿电场方向速度

vyat5.0×103m/sv0

粒子射出电场时速度vv0

由几何关系可知,粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径

r0.05m

qvBm,解得B4T

正方形区域最小面积S(2r)2

解得S0.02m2.

答案: (1)(0.1m,0.05m) (2)0.02m2

 

 

 

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