设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（1）求证数列{an}是等差数列；
（2）若数列{
}的前n项和为Tn，求Tn．
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（1）求证数列{an}是等差数列；
（2）若数列{}的前n项和为Tn，求Tn．
【考点】数列递推式；数列的求和．
【分析】（1）由已知利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”即可求得an与an﹣1的关系，进而证明数列{an}是等差数列．
（2）利用（1）可得
=
=
，n∈N*，再利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（1）∵对任意n∈N*，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn，即
．
∴当n≥2时，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=
﹣
=
﹣2an﹣1，
化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
∵对任意n∈N*，an＞0．
∴an+an﹣1＞0．
∴an﹣an﹣1=2．
∴数列{an}是等差数列，公差为2．
（2）由（1），a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．
∴
=4n（n+1），
∴
=
=
，n∈N*；
∴Tn=
．