已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．
【考点】切线的判定；圆周角定理．
【分析】先判断出，∠2=∠A，∠3=∠1，进而判断出∠1=∠2，即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出结论．
【解答】解：连接OD，OE，
∵O，D分别是AB，BC中点，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠A，∠3=∠1，
∵OA=OE，
∴∠A=∠3，
∴∠1=∠2，
在△OED和△OBD中，
，
∴△OED≌△OBD，
∴∠OED=∠ABC=90°，
∴DE⊥OE，
∵点D在⊙O上，
∴DE与⊙O相切．
【点评】此题是切线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△OED≌△OBD．