设e1、e2是两个不共线的向量，已知=2e1+ke2，=e1+3e2，=2e1-e2.若三点A、B

设e₁、e₂是两个不共线的向量，已知=2e₁+ke₂，=e₁+3e₂，=2e₁-e₂.若三点A、B、D共线，则k=___________.

答案

解析：

=（2e₁-e₂）-（e₁+3e₂）=e₁-4e₂.

∵A、B、D共线，∴AB、BD共线.

∴存在λ使=λ，

即2e

₁+ke₂=λ（e₁-4e₂），

∴∴k=-8.

答案：

-8

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