解析:A={x|0<x<1或3<x<4}.
(1)当a>1时,B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1}={x|1<x<a}.
又∵A∩B≠,从下图中可知a>3.
(2)当a<1时,
B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1}={x|a<x<1},
又∵A∩B=,从下图中可知a<1.
综上所述,a的取值范围为{a|a>3或a<1}.
答案:{a|a<1或a>3}.