已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1},A∩B≠,则实数a的取值范围是

已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1},A∩B≠,则实数a的取值范围是_____________.

答案

解析:A={x|0<x<1或3<x<4}.

(1)当a>1时,B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1}={x|1<x<a}.

又∵A∩B≠,从下图中可知a>3.

(2)当a<1时,

B={x|(x-a)(x-1)<0,a≠1}={x|a<x<1},

又∵A∩B=,从下图中可知a<1.

综上所述,a的取值范围为{a|a>3或a<1}.

答案:{a|a<1或a>3}.

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