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在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3 kg的带电滑块A,所带电荷量q=1.0×10-7 C.在滑块A的左边l=0.3 m处有一个不带电的绝缘滑块B,滑块B的质量M=4.0×10-3 kg,B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态,弹簧原长L=0.05 m.如图所示,在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场,电场强度的大小E=4.0×105 N/C.滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞,设碰撞时间极短,碰撞后两滑块结合在一起时共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内),此时弹性势能E0=3.2×10-3 J,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小不计.与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.50,g取10 m/s2.求:

(1)两滑块碰撞后刚结合在一起时的共同速度v;

(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.

答案

(1)1.0 m/s  (2)0.08 m

解析:(1)设两滑块碰前A的速度为v1,由动能定理有:

(Eq-μmg)l=mv12

所以v1==3 m/s

A、B两滑块碰撞,由于时间极短动量守恒,设共同速度为v

mv1=(m+M)v

v==1.0 m/s.

(2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短,设弹簧压缩量为x1,由动能定理有:

Eqx1-μ(m+M)gx1-E0=0-(m+M)v2/2

x1==0.02 m

设反弹后滑行了x2后速度减为零,则

E0-Eqx2-μ(m+M)gx2=0

x2=≈0.05 m

以后因为Eq>μ(m+M)g,滑块可能还会向左运动,被弹开的距离将逐渐变小,所以,最大距离smax=x2+L-x1=(0.05+0.05-0.02) m=0.08 m.

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