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(16)函数y=loga(x+3)-1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0

(16)函数y=loga(x+3)-1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为         .

答案

答案:8

解析:y=loga(x+3)－1的图象恒过定点A(－2，－1).

∵A在直线mx+ny+1=0上，

∴－2m－n+1=0,即m+=.

∵mn＞0,∴m＞0,n＞0.

∵≥+ (a、b∈),

∴≥.

∴≥8，

当且仅当m==，即m=，n=时，取“=”.

∴的最小值是8.

 


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