如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
(II)求二面角
的余弦值.
如图，在长方体中，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
(II)求二面角的余弦值.
同下
（Ⅰ）证明：
侧面
，
侧面，
，
………2分
在
中，
，
则有
，
，
， …………5分
又
平面
…………6分
(II)以点D为坐标原点，建立如图所示的坐标系D-xyz.
则D(0,0,0) ,B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0),
……………………………………………………………………….9分
设平面BDE的法向量为
,则由
，
得，
，令x=1,得
………………………..10分
又由（I）
平面
，
为平面的法向量，……11分
即所求二面角
的余弦值为
..………………………..13分