(本题满分14分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C
平面A1BC1；
(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求
的值．
(本题满分14分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；
(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．
解：
(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …………………3分
又因为B1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1， …………………5分
又B1C
平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．……………………………7分
(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．
因为A1B//平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B//EF． …………………11分
所以
＝
．
又因为＝
，所以＝
． ………………………………………14分