直线Ln：y=x﹣
与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，a n+1=
|AnBn|2．
（1）求数列{an}的通项公式，
（2）若bn=
，求{bn}的前n项和Tn．
直线Ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2．
（1）求数列{an}的通项公式，
（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系．
【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆．
【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得
，再由等比数列的通项公式即可得到所求；
（2）求出bn=
，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求．
【解答】解：（1）圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn=
=
，
半径
，
∴
，
即
，
∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴
；
（2）bn=
=
，
n为偶数时，前n项和Tn=（b1+b3+…+bn﹣1）+（b2+b4+…+bn）
=[1+5+7+…+（2n﹣3）]+（2+23+25+…+2n﹣1）
=
•
（2n﹣2）+
=
+
；
n为奇数时，
，
综上可得，Tn=
．
【点评】本题考查数列的通项的求法及数列的求和的方法，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．