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过点A（-2，4）引倾斜角为135°的直线l交抛物线y2=2px(p＞0)于P1、P2两点

过点A（-2，4）引倾斜角为135°的直线l交抛物线y2=2px(p＞0)于P1、P2两点，若|AP1|、|P1P2|、|AP2|成等比数列，求P的值.

答案

解：设l的参数方程为代入抛物线方程整理得t2+(p)t+32+8p=0.

∴|AP1|·|AP2|=|t1·t2|=32+8p.

又|P1P2|2=(t1+t2)2-4t1t2=8p2+32p,

∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p-4=0.

∴p=1.

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